Les difficultés en maths des élèves du collège viennent bien souvent d’une compréhension incomplète des concepts fondamentaux acquis à l’école primaire. Profitant de mon expérience avec des enfants aussi bien du secondaire que de l’école primaire, je propose, avec la série « Les maths avec Nina et Ruben », une approche des maths qui stimule la réflexion et la compréhension en profondeur. Je voudrais ici revenir sur les deux premières saisons et expliquer quelques idées clé de ces vidéos reprenant des notions acquises avant le cycle 3 (qui correspond aux âges 9-12 ans en France).

Dans la saison 1, nous revoyons quelques éléments essentiels dans la construction du nombre : les nombres pairs et impairs, les compléments à 5 et à 10, notre système décimal… Puis, bien sûr, nous reprenons l’addition et, dans le sens inverse, la partition d’un nombre, qui est la base de la compréhension de la soustraction comme l’inverse de l’addition. Ainsi, si on sait que 8 = 5 + 3, alors on en déduit que 8 – 5 = 3. [S1E7] revient sur les deux sens de la soustraction : l’action de retirer une quantité à une autre ou bien la différence entre deux quantités. Beaucoup d’élèves ne voient la soustraction que comme l’action de retirer. Cela leur pose des problèmes au collège, où par exemple la formule pour trouver la distance entre deux points dans un plan orthonormé n’a alors aucun sens et est ainsi facilement confondue avec celle du milieu d’un point. Et en 1^e en spécialité maths (en France), certain.es élèves sont perdu.es pour la même raison avec la description d’un intervalle sous la forme |x – c| < a.

L’exploration des nombres pairs et impairs est très riche et permet d’abord à l’enfant d’observer un schéma qui se répète : dans [S1E5], on forme deux équipes de la façon la plus juste possible avec un nombre total de joueur.ses allant de 1 à 8. On observe alors l’alternance d’un nombre total de joueur.ses pair (les deux équipes sont égales) et impair (une équipe a un.e joueur.se de plus). Dans un deuxième temps (S1E9), on découvre qu’on peut aussi représenter les nombres pairs comme étant faits de plusieurs 2, et les nombres impairs comme plusieurs 2 plus 1. On visualise alors ce qui se passe quand on additionne des nombres pairs et impairs. Cette flexibilité dans la représentation d’un nombre pair comme un nombre qu’on peut partager en deux nombres égaux ou bien en plusieurs 2 (avec l’image de Nina de plusieurs paires de chaussettes qu’on peut séparer en deux groupes égaux avec les chaussettes gauches d’un côté et les chaussettes droites de l’autre) constitue une base pour l’étude de la multiplication et sa commutativité (S3E1). Enfin, nous revoyons l’addition et la soustraction en colonnes. Si ces méthodes sont très utiles et performantes, je voudrais alerter sur le danger de s’y limiter car certains enfants sont capables de suivre la méthode avec succès sans toutefois avoir compris le système décimal ni avoir développé des compétences autour des nombres leur donnant accès à des méthodes de calcul plus avancées que compter sur ses doigts. Introduire trop tôt ces algorithmes de calcul non seulement enlève l’opportunité aux enfants de développer ces compétences mais rend aussi la détection de retards d’apprentissage plus difficile.

Dans la saison 2, on aborde les grandeurs et leurs unités. Alors que jusqu’alors les nombres nous permettaient de compter des objets discrets, ils sont ici promus à un rôle de quantificateur plus subtil, faisant appel aux notions de longueur, masse, contenance, aire, angle et temps. C’est évidemment un passage important dans l’apprentissage des enfants car il s’agit ici de décrire le monde qui nous entoure avec des nombres et des unités. Les unités décimales nous permettent par ailleurs de renforcer notre compréhension du système décimal et des droites graduées (S2E4). La lecture de l’heure (S2E7) est souvent difficile du fait de la lecture concomitante de deux aiguilles sur un même cadran mais se rapportant à des unités différentes. Une droite graduée du temps permet de mieux comprendre l’imbrication des unités de temps dès que nous avons affaire à des durées (S2E8).

L’apprentissage des grandeurs est l’occasion, notamment pour les parents, de montrer combien les maths sont présentes dans notre quotidien. Toute activité peut se prêter à faire des maths (sans en avoir l’air) : calculer la durée d’un trajet, combien de temps on a dormi, son âge en années (et mois) et jours, la différence entre des âges, entre des tailles (en m et cm), faire la cuisine (doser les ingrédients), estimer des masses, longueurs ou contenances avant de les mesurer, comparer (ce saladier contient plus ou moins que cette boite ?), s’interroger (as-tu une idée de combien pèse on œuf, une assiette, un livre, une trottinette, une voiture, un chat, un éléphant…? Et quelle hauteur fait un immeuble de 5 étages ?). Toute occasion est bonne à prendre et suivez cette règle : si un.e enfant vous demande quelque chose qu’iel pourrait trouver seul.e (en étant guidé.e), répondez-lui : « alors, à ton avis, comment on pourrait trouver ça ? ».